ÁLGEBRA
Plan 2014
Curso 2014/15
Tipo: Básica

Profesores:

Curso:
Semestre:
ECTS: 6

Objetivos

CÓDIGO RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
RA1 Resuelve problemas definiendo los elementos significativos que los constituyen, de manera razonada, expresando con precisión las argumentaciones necesarias y las conclusiones.
RA2 Conoce y aplica algoritmos y técnicas básicas para resolver problemas del álgebra lineal (algoritmo de Gauss-Jordan, cálculo matricial, potencias de matrices, técnicas de detección y corrección de errores).
RA3 Conoce y aplica algoritmos y técnicas básicas para resolver problemas de divisibilidad y aritmética modular.
RA4 Plantea y resuelve algunos problemas de criptografía afín en términos de ecuaciones diofánticas y modulares.
RA5 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de los espacios vectoriales: independencia lineal, base, coordenadas, cambio de bases, subespacios, ecuaciones de un subespacio, operaciones de subespacios.
RA6 Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de las aplicaciones lineales: expresión matricial, núcleo, imagen, imagen de un subespacio.
RA7 Construye aplicaciones lineales que verifiquen una serie de condiciones prefijadas de antemano.

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Programa

CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)
TEMA APARTADOS
Tema 1. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR
1.1. Divisibilidad en Z. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética.
1.2. Máximo común divisor. Primos relativos. Algoritmo de Euclides extendido. Identidad de Bezout. Ecuaciones diofánticas.
1.3. Congruencias módulo n. Aritmética Modular.
1.4. Operaciones en Zn. Inverso en Zn. Ecuaciones modulares.
1.5. Aplicación: función de cifrado afín.
Tema 2. ÁLGEBRA MATRICIAL SOBRE R Y SOBRE Zp. ALGORITMO DE GAUSS
2.1. Preliminares: definiciones, determinantes y rangos.
2.2. Método de Gauss. Rango de una matriz.
2.3. Método de Gauss-Jordan. Inversa de una matriz.
2.4. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 3. ESPACIOS VECTORIALES SOBRE R Y SOBRE Zp
3.1. Definición axiomática. Propiedades.
3.2. Sistemas de vectores. Dependencia lineal.
3.3. Bases y dimensión de un espacio vectorial.
3.4. Coordenadas y cambios de base.
3.5. Subespacios vectoriales. Ecuaciones paramétricas e implícitas.
3.6. Inclusión e igualdad de subespacios vectoriales.
3.7. Suma e intersección de subespacios vectoriales. Suma directa.
Tema 4. APLICACIONES LINEALES
4.1. Definición y propiedades. Expresión matricial.
4.2. Aplicaciones lineales bajo cambios de base.
4.3. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
4.4. Imagen de subespacios.
4.5. Composición de aplicaciones lineales. Aplicación inversa.
Tema 5. DIAGONALIZACIÓN
5.1. Endomorfismo diagonalizable. Conceptos básicos: autovalor, autovector, polinomio característico, subespaciospropios.
5.2. Diagonalización de una matriz. Matriz de paso.
5.3. Aplicaciones. Potencias de matrices.
Tema 6. CÓDIGOS LINEALES
6.1. Definición y propiedades. Función de codificación. Matriz generadora. Matriz de control.
6.2. Códigos sistemáticos. Formas estándar.
6.3. Capacidad de detección y corrección de errores: distancia.
6.4. Descodificación: método de distancia mínima.
6.5. Descodificación: método del síndrome.

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Evaluación

Criterios de Evaluación

Se prevén dos modalidades de evaluación excluyentes para la convocatoria ordinaria.

1. Evaluación continua.

La evaluación continua se realizará mediante las siguientes actividades:

AA: Actividades del alumno (15% de la nota final)

Cada alumno realizará a lo largo del curso distintas actividades con las que se evaluarán los resultados de aprendizaje de la asignatura que se estén trabajando en ese momento del curso. Estas actividades son de diferentes tipos:

  • Realización de test de cada tema en Moodle (4% de la nota final)
  • Entrega de ejercicios y problemas a lo largo de todo el semestre (4% de la nota final)
  • Pruebas realizadas en clase (7% de la nota final)

No es necesario obtener una nota mínima en estas actividades.

EP: Exámenes parciales (85% de la calificación final)

Habrá tres pruebas que se realizarán en el bloque IX o X:

  Temas Resultados de aprendizaje Peso en la nota final Fecha prevista
EP1 1 y 2 RA 1, 2, 3, 4 15% Lunes 9 de marzo, 18h.
EP2 3 RA 1, 2, 5 30% Jueves 16 de abril 12h.
EP3 4, 5 y 6 RA 1, 2, 6 ,7 40% 3 de junio

Los dos primeros exámenes, EP1 y EP2, se realizarán durante el semestre, uno en el hueco correspondiente de la mañana (jueves) y el otro por la tarde (lunes), y el tercero se realizará coincidiendo con el examen final. La fecha y lugar de EP1 y EP2 se publicarán con antelación en el tablón y en el sitio moodle de la asignatura.

Los exámenes consistirán en preguntas de test, cuestiones teóricas, ejercicios y problemas. Se exigirá precisión en la escritura y rigor en la exposición de resultados. El 60% de la calificación de cada prueba se referirá a contenidos básicos de la asignatura (los contenidos de la asignatura están clasificados de modo que se diferencian aquellos que un alumno debe dominar en primer lugar para abordar después el resto de contenidos. Se denominan contenidos básicos y contenidos elaborados, respectivamente).

Para superar la asignatura por la vía de la evaluación continua, será necesario presentarse a los tres exámenes parciales y obtener una calificación total mayor o igual que 5 (sobre 10). Dicha calificación se obtiene de la fórmula:

EC= EP1*0,15 + EP2*0,30 +EP3*0,40+AA*0,15

Los alumnos que decidan optar por la opción de sólo examen final deberán comunicarlo antes del 31 de mayo.

2. Evaluación mediante examen final.

Se realizará un único examen relativo al programa de la asignatura. Constará de preguntas de test, cuestiones teóricas, ejercicios y problemas. Se exigirá precisión en la escritura y rigor en la exposición de resultados. El 60% de la calificación de cada prueba se referirá a contenidos básicos de la asignatura. En este caso, no se tendrá en cuenta la calificación en actividades que se hayan realizado a lo largo del curso. Se aprobará si se obtiene una calificación mayor o igual que 5 (sobre 10).

Fecha: 3 de junio, 15:00 h. Bloque IX

Convocatoria extraordinaria

Se realizará un examen de las mismas características que el examen final.

Fecha: 6 de julio, 15:00 h. Bloque IX.

Competencia transversal "Resolución de problemas".

La valoración de esta competencia se hará a partir de la calificación de los problemas de los exámenes parciales, para los alumnos que opten por evaluación continua, y de los problemas del examen final en otro caso.

Para desarrollar esta competencia se realizarán problemas en clase en todos los temas en los que proceda. Los profesores podrán incluir la realización de problemas como parte de las actividades del alumno (AA).

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